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为了解决这个问题，我们需要计算将2n个圆盘从A柱移动到C柱所需的最少移动次数。每个尺寸有两个相同的圆盘，且每次只能移动一个圆盘，并且圆盘必须保持上小下大的顺序。

方法思路

我们可以通过递推的方法来解决这个问题。我们需要找到一个递推公式来计算最少移动次数。通过分析，我们找到了递推公式：T(n) = 2 * T(n-1) + 2。解这个递推公式会发现，其通项公式为 T(n) = 2^{n+1} - 2。

解决代码

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
using namespace std;
int n, a[201];
void init()
{
    cin >> n;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    if (n >= 1) a[201 - 1] = 2;
}
void two_two()
{
    a[201 - 1]++;
    int g = 0;
    for (int i = 201 - 1; i >= 1; --i)
    {
        a[i] = a[i] * 2 + g;
        g = a[i] / 10;
        a[i] %= 10;
    }
}
void work()
{
    for (int i = 1; i <= 201; ++i)
        a[i] /= 10;
}
int main()
{
    init();
    if (n == 0)
    {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    two_two();
    work();
    int ans = a[n] * 2;
    ans = (ans << 1) | 0; // 左移1次等于乘以2
    ans -= 2 * n;
    ans >>= 1;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
     
    
   

代码解释

这种方法通过递推公式高效地计算了结果，并确保在n较大的情况下也能处理。

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